Tam thức bậc hai nào dương với mọi x thuộc R

Giải SBT Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 7

Câu 2 trang 19 SBT Toán 10 Tập 2: Tam thức bậc hai nào dương với mọi $x\in ℝ$?

Lời giải:

Đáp án đúng là D

+) Ta có f ( x ) = $2x^2-4x+2$= 2(x – 1)² > 0 với mọi x ≠ 1. Do đó A sai.

+) Tam thức bậc hai f (x) = $2x^2-4x+2$có hai nghiệm phân biệt x₁ = $\frac{-3+\sqrt{3}}{3}$và

x₂ = $\frac{-3-\sqrt{3}}{3}$, a = 3 > 0 nên f ( x ) > 0 khi x < $\frac{-3-\sqrt{3}}{3}$hoặc x > $\frac{-3+\sqrt{3}}{3}$. Do đó B sai.

+) Tam thức bậc hai f ( x ) = $-x^2+2x+3$có hai nghiệm phân biệt x₁ = 3 và x₂ = –1,

a = –1 < 0 nên f ( x ) > 0 khi – 1 < x < 3. Do đó C sai.

+) Tam thức bậc hai f ( x ) = $-x^2+2x+3$có ∆ = ( –3)² – 4.5.1 = –11 < 0, a = 5 > 0 nên f ( x ) > 0 với mọi $x\in ℝ$. Do đó D đúng.

Vậy đáp án D đúng.