Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai được cho, hãy giải các bất phương trình

Giải SBT Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 7

Bài 4 trang 22 SBT Toán 10 Tập 2: Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai được cho, hãy giải các bất phương trình sau:

a) $f\left(x\right)\ge 0$

b) $f\left(x\right)>0$

c) $f\left(x\right)\le 0$

d) $f\left(x\right)<0$

e) $f\left(x\right)<0$

g) $f\left(x\right)\le 0$

Lời giải:

a) Ta thấy đồ thị hàm số f ( x ) cắt trục hoành tại hai điểm x = $\frac{3}{2}$và x = 4, khi $\frac{3}{2}$≤ x ≤ 4 thì đồ thị hàm số nằm trên trục hoành nên$f\left(x\right)\ge 0$khi $\frac{3}{2}$≤ x ≤ 4.

Vậy f(x) ≥ 0 khi x ∈ $\left.\frac{3}{2};4\right]$.

b) $f\left(x\right)>0$khi đồ thị hàm số f ( x ) nằm trên trục hoành hay x < –1 hoặc x > 3.

Vậy f(x) > 0 khi (– ∞; – 1) ∪ (3; +∞).

c) Dựa vào hình vẽ ta thấy:

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại x = 1.

Với x ≠ 1 đồ thị hàm số nằm hoàn toàn phía trên trục hoành.

Do đó f(x) ≤ 0 khi x = 1.

Vậy f(x) ≤ 0 khi x = 1.

d) $f\left(x\right)<0$vô nghiệm vì ta thấy đồ thị hàm số f ( x ) hoàn toàn nằm trên trục hoành.

Vậy không tồn tại giá trị của x để f(x) < 0.

e) Dựa vào hình vẽ ta thấy:

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại x = 3.

Đồ thị nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành với x ≠ 3.

Do đó $f\left(x\right)<0$khi x ≠ 3.

Vậy f(x) < 0 khi x ≠ 3.

g) Ta có thể thấy đồ thị hàm số f ( x ) hoàn toàn nằm dưới trục hoành nên $f\left(x\right)\le 0$với mọi x ∈ ℝ.

Vậy f(x) ≤ 0 với mọi x ∈ ℝ.