Sách bài tập Toán 10 Bài 1 (Chân trời sáng tạo): Mệnh đề

Giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 1: Mệnh đề - Chân trời sáng tạo

Giải SBT Toán 10 trang 8 Tập 1

Bài 1 trang 8 SBT Toán 10 Tập 1: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến?

a) Số 2¹⁰⁰ có 50 chữ số khi viết trong hệ thập phân;

b) 0,0001 là số rất bé;

c) $2\sqrt{5}>5$;

d) 2x + 1 > 0;

e) Virus SARS-CoV-2 rất nguy hiểm, đúng không?

Lời giải:

a) Câu “Số 2¹⁰⁰ có 50 chữ số khi viết trong hệ thập phân” là một câu khẳng định, chắc chắn chỉ có thể đúng hoặc sai nên nó là một mệnh đề.

b) Câu “0,0001 là số rất bé” là một câu khẳng định, nhưng không có tính chất đúng hoặc sai, do không rõ tiêu chí thế nào là số bé. Do đó, nó không phải là mệnh đề.

c) Câu “$2\sqrt{5}>5$” là một khẳng định sai, do đó “$2\sqrt{5}>5$” là một mệnh đề.

d) “2x + 1 > 0” là một mệnh đề chứa biến.

e) Câu “Virus SARS-CoV-2 rất nguy hiểm, đúng không?” là một câu nghi vấn nên nó không là mệnh đề.

*Phương pháp giải:

Áp dụng lý thuyết mệnh đề

*Lý thuyết:

Mệnh đề toán học

• Mệnh đề toán học là mệnh đề khẳng định một sự kiện trong toán học.

Mệnh đề chứa biến

• Ở mệnh đề chứa biến, ta chưa thể khẳng định ngay tính đúng hoặc sai. Với mỗi giá trị cụ thể của biến số, ta có một mệnh đề toán học mà ta có thể khẳng định tính đúng hoặc sai của mệnh đề.

Kí hiệu mệnh đề chứa biến n là P(n), mệnh đề chứa biến x, y là P(x, y), …

Phủ định của một mệnh đề

• Cho mệnh đề P. Mệnh đề “Không phải P” được gọi làmệnh đề phủ địnhcủa mệnh đề P và kí hiệu là$\overline{P}$.

Mệnh đề$\overline{P}$ đúng khi P sai, và ngược lại.

Mệnh đề kéo theo

• Cho hai mệnh đề P và Q. Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi làmệnh đề kéo theo, được kí hiệu là P⇒Q.

Mệnh đề P⇒Q chỉ sai khi P đúng Q sai, và đúng trong tất cả các trường hợp còn lại.

Nhận xét:Tùy theo nội dung cụ thể, đôi khi người ta còn phát biểu mệnh đề P⇒Q là “P kéo theo Q” hay “P suy ra Q” hay “Vì P nên Q”…