Dùng kí hiệu mọi hoặc tồn tại để viết các mệnh đề sau và xét tính đúng sai

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 1: Mệnh đề

Bài 8 trang 9 SBT Toán 10 Tập 1: Dùng kí hiệu $\forall$ hoặc $\exists$ để viết các mệnh đề sau và xét tính đúng sai của chúng.

a) Mọi số thực khác 0 nhân với nghịch đảo của nó bằng 1.

b) Có số tự nhiên mà bình phương của nó bằng 20.

c) Bình phương của mọi số thực đều dương.

d) Có ba số tự nhiên khác 0 sao cho tổng bình phương của hai số bằng bình phương của số còn lại.

Lời giải:

a) Mệnh đề “Mọi số thực khác 0 nhân với nghịch đảo của nó bằng 1” được viết là: “∀ x ∈ ℝ, x ≠ 0, x $\cdot \frac{1}{x}=1$”. Mệnh đề này là mệnh đề đúng.

b) Mệnh đề “Có số tự nhiên mà bình phương của nó bằng 20” được viết là: “∃ x ∈ ℕ, x² = 20”. Mệnh đề này là mệnh đề sai do ${\left(\sqrt{20}\right)}^2={\left(-\sqrt{20}\right)}^2=20$, chỉ có hai số $\sqrt{20},-\sqrt{20}$bình phương lên mới bằng 20 nhưng hai số này không phải là số tự nhiên.

c) Mệnh đề “Bình phương của mọi số thực đều dương” được viết là: “∀ x ∈ ℝ, x² > 0”.

Mệnh đề này là mệnh đề sai, do tồn tại số thực 0 và 0² = 0.

d) Mệnh đề “Có ba số tự nhiên khác 0 sao cho tổng bình phương của hai số bằng bình phương của số còn lại” được viết là: “∃ x, y, z ∈ ℕ^*, x² + y² = z²”. Mệnh đề này là mệnh đề đúng. Chẳng hạn ta có bộ ba số (3; 4; 5) với 3² + 4² = 5².