Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 1: Mệnh đề

Bài 9 trang 9 SBT Toán 10 Tập 1: Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:

a) $\exists$ x ∈ ℕ, 2x² + x = 1;

b) $\forall$ x ∈ ℝ, x² + 5 > 4x.

Lời giải:

a) + Xét phương trình 2x² + x = 1 ⇔ 2x² + x – 1 = 0.

Phương trình bậc hai này có hai nghiệm là x = – 1 và x = $\frac{1}{2}$. Nhưng hai nghiệm đều không phải là số tự nhiên. Do đó mệnh đề “$\exists$ x ∈ ℕ, 2x² + x = 1” là mệnh đề sai.

+ Phủ định của $\exists$ là $\forall$; phủ định của = là ≠.

Vậy mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là: “$\forall$ x ∈ ℕ, 2x² + x ≠ 1”.

b) + Với mọi số thực x, ta có x² – 4x + 5 = x² – 4x + 4 + 1 = (x – 2)² + 1 > 0.

Do đó, x² – 4x + 5 > 0 hay x² + 5 > 4x.

Suy ra mệnh đề “$\forall$ x ∈ ℝ, x² + 5 > 4x” là mệnh đề đúng.

+ Phủ định của ∀ là $\exists$; phủ định của > là ≤.

Vậy mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là: “$\exists$ x ∈ ℝ, x² + 5 ≤ 4x”.