Phát biểu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau đây và xét tính đúng sai

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 1: Mệnh đề

Bài 3 trang 8 SBT Toán 10 Tập 1: Phát biểu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau đây và xét tính đúng sai của các mệnh đề phủ định đó.

a) P: “Năm 2020 là năm nhuận”;

b) Q: “$\sqrt{2}$không phải là số vô tỉ”;

c) R: “Phương trình x² + 1 = 0 có nghiệm”;

Lời giải:

a) Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là mệnh đề $\overline{P}$: “Năm 2020 không là năm nhuận”.

Do 2020 chia hết cho 4 nên năm 2020 là năm nhuận, do đó $\overline{P}$là mệnh đề sai.

b) Mệnh đề phủ định của mệnh đề Q là mệnh đề $\overline{Q}$: “$\sqrt{2}$là số vô tỉ”.

Mệnh đề $\overline{Q}$này là mệnh đề đúng.

c) Mệnh đề phủ định của mệnh đề R là mệnh đề $\overline{R}$: “Phương trình x² + 1 = 0 không có nghiệm” hoặc “Phương trình x² + 1 = 0 vô nghiệm”.

Ta có: x² ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ, do đó x² + 1 ≥ 0 + 1 = 1 > 0 với mọi x ∈ ℝ.

Vậy phương trình x² + 1 = 0 vô nghiệm hay mệnh đề $\overline{R}$là mệnh đề đúng.