Thực hành 1 trang 60 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải SGK Toán10Chân trời sáng tạoBài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Thực hành 1 trang 60 Toán lớp 10 Tập 2

a) (C) có tâm O(0; 0), bán kính R = 4;

b) (C) có tâm I(2; − 2), bán kính R = 8;

c) (C) đi qua ba điểm A(1; 4), B(0; 1), C(4; 3).

Lời giải:

a) Phương trình đường tròn (C) có tâm O(0; 0), bán kính R = 4 là: (x – 0)² + (y – 0)² = 4² hayx² + y² = 16.

Vậy phương trình đường tròn (C) có tâm O(0; 0), bán kính R = 4 là: x² + y² = 16.

b) Phương trình đường tròn (C) có tâm I(2; − 2), bán kính R = 8 là: (x − 2)² + (y + 2)² = 8² hay (x − 2)² + (y + 2)² = 64.

Vậy phương trình đường tròn (C) có tâm I(2; − 2), bán kính R = 8 là: (x − 2)² + (y + 2)² = 64.

c) Gọi I(a; b) là tâm đường tròn (C). Phương trình đường tròn (C) có dạng:

x² + y² − 2ax − 2by + c = 0 (a² + b² – c > 0).

Vì (C) đi qua ba điểm A(1; 4), B(0; 1), C(4; 3) nên ta có hệ phương trình:

$\begin{array}{l}{1}^2+4^2-2a-8b+c=0\\ 0^2+1^2-2b+c=0\\ 4^2+3^2-8a-6b+c=0\end{array}$⇔ $\begin{array}{l}-2a-8b+c=-17\\ -2b+c=-1\\ -8a-6b+c=-25\end{array}$⇔ $\begin{array}{l}a=2\\ b=2\\ c=3\end{array}$

Vậy phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm A(1; 4), B(0; 1), C(4; 3) là: x²+ y²− 4x − 4y + 3 = 0.