Bài tập 1 trang 62 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải SGK Toán10Chân trời sáng tạoBài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Bài tập 1 trang 62 Toán lớp 10 Tập 2

a) x²+y²−6x−8y+21=0;

b) x²+y²−2x+4y+2=0;

c) x²+y²−3x+2y+7=0;

d) 2x²+2y²+x+y–1=0.

Lời giải:

a) Phương trình có dạng x²+y²−2ax−2by+c=0 với a = 3, b = 4, c = 21

Ta có: a²+ b²− c = 3² + 4² – 21 = 4 > 0.

Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm I(3; 4) và có bán kính R = $\sqrt{4}$= 2.

b) Phương trình có dạng x²+ y²− 2ax − 2by + c = 0 với a = 1, b = −2, c = 2.

Ta có: a²+ b²− c = 1² + (−2)²– 2 = 3 > 0.

Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm I(1; −2) và có bán kính R = $\sqrt{3}$.

c) Phương trình có dạng x²+ y²− 2ax − 2by + c = 0 với a = $\frac{3}{2}$, b = −1, c = 7.

Ta có: a²+ b²− c =  ${\left(\frac{3}{2}\right)}^2$+ (−1)² −7 = −3,75 < 0.

Vậy đây không phải là phương trình đường tròn.

d) Ta có: 2x²+2y²+x+y–1=0⇔ x²+y²+ $\frac{1}{2}$x+ $\frac{1}{2}$y− $\frac{1}{2}$= 0.

Phương trình có dạng x²+ y²− 2ax − 2by + c = 0 với a = $-\frac{1}{4}$, b =  $-\frac{1}{4}$ , c = $-\frac{1}{2}$

Ta có: a²+ b² − c = ${\left(-\frac{1}{4}\right)}^2$+ ${\left(-\frac{1}{4}\right)}^2$+ $\frac{1}{2}$= $\frac{5}{8}$> 0.

Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm $I\left(-\frac{1}{4};-\frac{1}{4}\right)$và bán kính R = $\frac{\sqrt{10}}{4}$.