Hoạt động khám phá 2 trang 61 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải SGK Toán10Chân trời sáng tạoBài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Hoạt động khám phá 2 trang 61 Toán lớp 10 Tập 2

a) Viết tọa độ của hai vectơ $\overrightarrow{M_{0}M}$ và $\overrightarrow{M_{0}I}$.

b) Viết biểu thức tọa độ tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{M_{0}M}$ và  $\overrightarrow{M_{0}I}$.

c) Phương trình $\overrightarrow{M_{0}M}$. $\overrightarrow{M_{0}I}$= 0 là phương trình của đường thẳng nào?

Lời giải:

a)Ta có : $\overrightarrow{M_{0}M}$ = (x – x₀; y – y₀); $\overrightarrow{M_{0}I}$= (a – x₀; b – y₀)

b)Ta có: $\overrightarrow{M_{0}M}$. $\overrightarrow{M_{0}I}$ = (x – x₀).(a – x₀) + (y – y₀).(b – y₀)

c) Phương trình $\overrightarrow{M_{0}M}$. $\overrightarrow{M_{0}I}$ = 0 tức là

(x – x₀).(a – x₀) + (y – y₀).(b – y₀) = 0⇔(a – x₀).(x – x₀) + (b – y₀).(y – y₀) = 0 (1)

Mặt khác:

Vì Δ là tiếp tuyến với (C) tại M₀ nên M₀I⊥ Δ

⇒ Đường thẳng Δ nhận $\overrightarrow{M_{0}I}$= (a – x₀; b – y₀) làm vectơ pháp tuyến.

Khi đó, đường thẳng Δ đi qua điểm M₀(x₀;y₀) có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{M_{0}I}$= (a – x₀; b – y₀) có phương trình là: (a – x₀).(x – x₀) + (b – y₀).(y – y₀) = 0 (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\overrightarrow{M_{0}M}$. $\overrightarrow{M_{0}I}$ = 0 là phương trình đường thẳng Δ.

Vậy phương trình $\overrightarrow{M_{0}M}$. $\overrightarrow{M_{0}I}$= 0 là phương trình của đường thẳng Δ.