Thực hành 2 trang 61 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải SGK Toán10Chân trời sáng tạoBài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Thực hành 2 trang 61 Toán lớp 10 Tập 2: Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn? Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó.

a) x²+y²−2x−4y–20=0;                       

b) (x+5)²+(y+1)²=121;

c) x²+y²−4x−8y+5=0;                           

d) 2x²+2y²+6x+8y–2=0.

Lời giải:

a) Phương trình đã cho có dạng: x²+ y²− 2ax − 2by + c = 0 với a = 1; b = 2; c = −20.

Ta có: a²+ b²− c = 1² + 2² + 20 = 25 > 0.

Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm I(1; 2) và bán kính R = $\sqrt{25}$= 5.

b) Phương trình có dạng (x − a)²+ (y − b)²= R² với a = −5; b = −1; R = 11.

Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm I(−5; −1) và bán kính R = 11.

c) Phương trình có dạng x²+ y²− 2ax − 2by + c = 0 với a = 2; b = 4; c = 5.

Ta có: a²+ b²− c  = 2² + 4² – 5 = 15 > 0.

Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm I(2; 4) và bán kính R = $\sqrt{15}$.

d) Ta có: 2x²+2y²+6x+8y–2=0⇔ x²+y²+3x+4y–1=0.

Phương trình có dạng x²+ y²− 2ax − 2by + c = 0 với a = $-\frac{3}{2}$; b = −2; c = −1.

Ta có: a²+ b²− c  = ${\left(-\frac{3}{2}\right)}^2$+ (−2)² + 1 = $\frac{29}{4}$ > 0.

Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm $I\left(-\frac{3}{2};-2\right)$và bán kính R = $\frac{\sqrt{29}}{2}$.