Một sân khấu đã được thiết lập một hệ trục tọa độ để đạo diễn có thể sắp đặt ánh sáng

Giải SGK Toán10Chân trời sáng tạoBài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Vận dụng 2 trang 61 Toán lớp 10 Tập 2

a) Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn (C).

b) Cho biết tọa độ trên sân khấu của ba diễn viên như sau: A(11; 4), B(8; 5), C(15; 5). Diễn viên nào đang được đèn chiếu sáng?

Lời giải:

a) Đường tròn (C): (x – 13)² + (y − 4)² = 16 có tâm I(13; 4) và bán kính R = $\sqrt{16}$= 4.

Vậy đường tròn (C) có tâm I(13; 4) và bán kính R = $\sqrt{16}$= 4.

b) Thay tọa độ điểm A(11; 4) vào phương trình đường tròn (C), ta được:

 (11 − 13)²+ (4 − 4)²= 4 < 16 

⇒ Diễn viên A đứng trong vùng sáng bên trong đường tròn (C).

Do vậy diễn viên A đang được đèn chiếu sáng.

Thay tọa độ điểm B(8; 5) vào phương trình đường tròn (C), ta được:

 (8 − 13)²+ (5 − 4)²= 26 >16 

⇒ Diễn viên B đứng ngoài vùng sáng bên trong đường tròn (C).

⇒ Diễn viên B không được chiếu sáng.

Thay tọa độ điểm C(15; 5) vào phương trình đường tròn (C), ta được: 

(15 − 13)²+ (5 − 4)²= 5 < 16⇒Diễn viên C đứng trong vùng sáng bên trong đường tròn (C).

⇒ Diễn viên C đang được chiếu sáng.

Vậy diễn viên A và C đang được đèn chiếu sáng, diễn viên B không được chiếu sáng.