Bài tập 3 trang 62 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải SGK Toán10Chân trời sáng tạoBài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Bài tập 3 trang 62 Toán lớp 10 Tập 2

a) M(2; 5), N(1; 2), P(5; 4);

b) A(0; 6), B(7; 7), C(8; 0).

Lời giải:

a) Phương trình đường tròn có dạng x²+y²−2ax−2by+c=0.

Thay tọa độ các đỉnh M(2; 5), N(1; 2), P(5, 4) vào phương trình đường tròn, ta được hệ phương trình: $\begin{array}{c}{2}^2+5^2-4a-10b+c=0\\ 1^2+2^2-2a-4b+c=0\\ 5^2+4^2-10a-8b+c=0\end{array}$⇔ $\begin{array}{c}-4a-10b+c=-29\\ -2a-4b+c=-5\\ -10a-8b+c=-41\end{array}$⇔ $\begin{array}{c}a=3\\ b=3\\ c=13\end{array}$

Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP là: x²+ y²− 6x − 6y + 13 = 0.

b) Phương trình đường tròn có dạng x²+ y²− 2ax − 2by + c = 0.

Thay tọa độ các đỉnh A(0; 6), B(7; 7), C(8; 0) vào phương trình đường tròn, ta được hệ phương trình: $\begin{array}{c}{6}^2-12b+c=0\\ 7^2+7^2-14a-14b+c=0\\ 8^2-16a+c=0\end{array}$⇔ $\begin{array}{c}-12b+c=-36\\ -14a-14b+c=-98\\ -16a+c=-64\end{array}$⇔ $\begin{array}{c}a=4\\ b=3\\ c=0\end{array}$

Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:  x²+ y²− 8x − 6y = 0.