Bài tập 2 trang 62 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải SGK Toán10Chân trời sáng tạoBài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Bài tập 2 trang 62 Toán lớp 10 Tập 2

a) (C) có tâm I(1; 5) và có bán kính r = 4;

b) (C) có đường kính MN với M(3; −1) và N(9; 3);

c) (C) có tâm I(2; 1) và tiếp xúc với đường thẳng 5x − 12y +11= 0;

d) (C) có tâm A(1; −2) và đi qua điểm B(4; −5).

Lời giải:

a) Phương trình đường tròn (C) tâm I(1; 5) và bán kính r = 4 là: (x − 1)² + (y − 5)²= 16.

b) Tâm I của đường tròn (C) là trung điểm của MN ⇒ $I\left(\frac{3+9}{2};\frac{-1+3}{2}\right)$⇒ I(6; 1)

Ta có: $\overrightarrow{MI}$= (6−3; 1+1) = (3; 2)

R = MI = $\left.\overrightarrow{MI}\right|$= $\sqrt{3^2+2^2}$= $\sqrt{13}$.

Phương trình đường tròn (C) tâm I(6; 1) và bán kính R =  $\sqrt{13}$ là: (x − 6)²+ (y − 1)²= 13.

c) Gọi ∆ là đường thẳng5x − 12y +11= 0.

Vì (C) tiếp xúc với đường thẳng ∆: 5x − 12y + 11 = 0 nên bán kính R = d(I, ∆)

d(I, ∆) = $\frac{|5.2-12.1+11|}{\sqrt{5^2+{(-12)}^2}}$= $\frac{9}{13}$.

⇒ R = d(I, ∆) = $\frac{9}{13}$.

Phương tròn đường tròn (C) tâm I(2; 1) và bán kính R = $\frac{9}{13}$ là: (x − 2)²+ (y − 1)² = $\frac{81}{169}$

d) Ta có $\overrightarrow{AB}$= (4−1; −5+2) = (3; −3) ⇒ AB = $\left.\overrightarrow{AB}\right|$= $\sqrt{3^2+{(-3)}^2}$= $3\sqrt{2}$.

Vì (C) có tâm A(1; −2) và đi qua điểm B(4; −5) nên bán kính R = AB =  $3\sqrt{2}$.

Vậy phương trình đường tròn (C) tâm A(1; −2) và bán kính R = $3\sqrt{2}$là: (x − 1)²+ (y + 2)²= 18.