Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm

Giải Toán 11 Bài 6: Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau

Video Giải Bài tập 1 trang 23 SGK Toán lớp 11 Hình học

Bài tập 1 trang 23 SGK Toán lớp 11 Hình học:

a) Chứng minh rằng các điểm A’(2; 3), B’(5; 4) và C’(3; 1) theo thứ tự là ảnh của A, B và C qua phép quay tâm O góc -90^o.

b) Gọi tam giác A₁B₁C₁ là ảnh của tam giác ABC qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc -90^o và phép đối xứng qua trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác A₁B₁C₁.

Lời giải:

a) Ta có:

$\overrightarrow{\text{OA}}=(-3;2);\overrightarrow{\text{OA'}}=(2;3)\text{OA}=\sqrt{{(-3)}^2+2^2}=\sqrt{2^2+3^2}=\text{OA'}\overrightarrow{\text{OA}}.\overrightarrow{\text{OA'}}=(-3).2+2.3=0$

Suy ra $\widehat{\text{AOA'}}=90°$

Suy ra $\left(\text{OA};\text{OA}\text{'}\right)=-\widehat{\text{AOA'}}=-90°$

Suy ra  $\text{A'}={\text{Q}}_{\left(O;-90°\right)}\left(\text{A}\right)$

Tương tự ta cũng có $Q_{\left(O;-90°\right)}\left(B\right)=B\text{'},Q_{\left(O;-90°\right)}\left(C\right)=C\text{'}$.

b)

Gọi tam giác A₁B₁C₁ là ảnh của tam giác A’B’C’ qua phép đối xứng trục Ox.

Khi đó,

A₁ = Đ_Ox(A’) suy ra A₁(2; −3)

B₁ = Đ_Ox(B’) suy ra B₁(5; −4)

C₁ = Đ_Ox(C’) suy ra C₁(3 ;−1)

Vậy A₁(2; -3), B₁(5; -4), C₁(3; -1).