Chứng minh hai hình thang AEJK và FOIC bằng nhau

Giải Toán 11 Bài 6: Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau

Video Giải Bài tập 2 trang 24 SGK Toán lớp 11 Hình học

Bài tập 2 trang 24 SGK Toán lớp 11 Hình học: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E, F, H, K, O, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA, KF, HC, KO. Chứng minh hai hình thang AEJK và FOIC bằng nhau.

Lời giải:

Gọi G là trung điểm của OF.

Vì EO là đường trung trực của các đoạn thẳng AB; KF; JG

Suy ra Đ_EO(A) = B

Đ_EO(E) = E

Đ_EO(J) = G

Đ_EO(K) = F

Suy ra hình thang BEGF là ảnh của hình thang AEJK qua phép đối xứng trục EO.

Suy ra hai hình thang BEGF và AEJK bằng nhau (1).

Lại có $\overrightarrow{\text{EO}}=\overrightarrow{\text{BF}}=\overrightarrow{\text{FC}}=\overrightarrow{\text{GI}}$

Suy ra ${\text{T}}_{\overrightarrow{\text{EO}}}\left(\text{E}\right)=\text{O};{\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}T}}_{\overrightarrow{EO}}\left(\text{B}\right)=\text{F}$; 

${\text{T}}_{\overrightarrow{EO}}\left(\text{F}\right)=\text{C};{\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}T}}_{\overrightarrow{\text{EO}}}\left(G\right)=\text{I}$

Suy ra hình thang FOIC là ảnh của hình thang BEGF qua phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{EO}$

Suy ra hai hình thang FOIC và BEGF bằng nhau (2)

Từ (1) và (2) suy ra hai hình thang AEJK và FOIC bằng nhau.