Chứng minh rằng các hình thang AEIB và CFID bằng nhau

Giải Toán 11 Bài 6: Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau

Video Giải Hoạt động 5 trang 23 SGK Toán lớp 11 Hình học

Hoạt động 5 trang 23 SGK Toán lớp 11 Hình học: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng các hình thang AEIB và CFID bằng nhau.

Lời giải:

Hình chữ nhật ABCD có I là giao điểm AC và BD nên I là trung điểm của AC và BD

Xét hai tam giác vuông AEI và CFI có:

AI = CI

 $\widehat{AIE}=\widehat{CIF}$ (đối đỉnh)

$\widehat{IAE}=\widehat{ICF}$ (AD//BC)

Do đó: $\Delta \text{AEl}=\Delta C\text{Fl}$ (g.c.g)

Suy ra  EI = FI hay I là trung điểm EF

Phép đối xứng qua tâm I biến: A thành C, E thành F, I thành I, B thành D.

Do đó, phép đối xứng qua tâm I biến hình thang AEIB thành hình thang CFID

Vậy hai hình thang AEIB và CFID bằng nhau.