Tính giá trị của các biểu thức sau: (căn bậc 4 của 125). (căn bậc 4 của 5)

Giải SBT Toán 11 Bài 1: Phép tính lũy thừa

Bài 3 trang 8 SBT Toán 11 Tập 2: Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $\sqrt[4]{125}.\sqrt[4]{5}$;

b) $\frac{\sqrt[4]{243}}{\sqrt[4]{3}}$;

c) $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{24}}$;

d) $\sqrt{\sqrt[3]{64}}$;

e) $\sqrt[4]{3\sqrt[3]{3}}$;

g) ${\left(-\sqrt[6]{4}\right)}^3$.

Lời giải:

a) $\sqrt[4]{125}.\sqrt[4]{5}=\sqrt[4]{125.5}=\sqrt[4]{5^3.5}=\sqrt[4]{5^4}=5$.

b) $\frac{\sqrt[4]{243}}{\sqrt[4]{3}}=\sqrt[4]{\frac{243}{3}}=\sqrt[4]{81}=\sqrt[4]{3^4}=3$.

c) $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{24}}=\sqrt[3]{\frac{3}{24}}=\sqrt[3]{\frac{1}{8}}=\sqrt[3]{{\left(\frac{1}{2}\right)}^3}=\frac{1}{2}$.

d) $\sqrt{\sqrt[3]{64}}=\sqrt[6]{64}=\sqrt[6]{2^6}=2$.

e) $\sqrt[4]{3\sqrt[3]{3}}=\sqrt[4]{{\left(\sqrt[3]{3}\right)}^3.\sqrt[3]{3}}=\sqrt[4]{{\left(\sqrt[3]{3}\right)}^4}=\sqrt[3]{3}$;

g) ${\left(-\sqrt[6]{4}\right)}^3={(-1)}^3.{\left(\sqrt[6]{4}\right)}^3=-\sqrt[6]{4^3}$

= $-\sqrt[6]{{\left(2^2\right)}^3}=-\sqrt[6]{2^6}=-2$.