Cho a > 0, b > 0. Rút gọn các biểu thức sau: (a^1/2+b^-1/2).(a^1/2-b^-1/2)

Giải SBT Toán 11 Bài 1: Phép tính lũy thừa

Bài 9 trang 9 SBT Toán 11 Tập 2: Cho a > 0, b > 0. Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\left(a^{\frac{1}{2}}+b^{-\frac{1}{2}}\right)\left(a^{\frac{1}{2}}-b^{-\frac{1}{2}}\right)$;

b) $\left(a^{\frac{1}{3}}+b^{\frac{1}{3}}\right)\left(a^{\frac{2}{3}}-a^{\frac{1}{3}}{b}^{\frac{1}{3}}+b^{\frac{2}{3}}\right)$.

Lời giải:

a) $\left(a^{\frac{1}{2}}+b^{-\frac{1}{2}}\right)\left(a^{\frac{1}{2}}-b^{-\frac{1}{2}}\right)={\left(a^{\frac{1}{2}}\right)}^2-{\left(b^{-\frac{1}{2}}\right)}^2$

= $a^{\frac{1}{2}.2}-b^{-\frac{1}{2}.2}$ = a - b^-1 = $a-\frac{1}{b}$;

b) $\left(a^{\frac{1}{3}}+b^{\frac{1}{3}}\right)\left(a^{\frac{2}{3}}-a^{\frac{1}{3}}{b}^{\frac{1}{3}}+b^{\frac{2}{3}}\right)={\left(a^{\frac{1}{3}}\right)}^3+{\left(b^{\frac{1}{3}}\right)}^3$

= $a^{\frac{1}{3}\cdot 3}+b^{\frac{1}{3}\cdot 3}$ = a + b.