Tính diện tích của một tam giác cân, biết rằng tam giác đó có hai cạnh với độ dài bằng 4 cm

Giải SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 35: Định lí Pythagore và ứng dụng

Bài 9.39 trang 60 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Tính diện tích của một tam giác cân, biết rằng tam giác đó có hai cạnh với độ dài bằng 4 cm và 8 cm.

Lời giải:

Vì tam giác cân có hai cạnh là 4 cm và 8 cm nên độ dài cạnh thứ ba của tam giác sẽ là 4 cm hoặc 8 cm.

Mà 4 + 4 = 8 không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên ta loại trường hợp độ dài ba cạnh là 4 cm, 4 cm, 8 cm.

Do đó, độ dài ba cạnh của tam giác đó là 4 cm, 8 cm, 8 cm.

Giả sử tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 8 cm, BC = 4 cm.

Kẻ đường cao AH (H thuộc BC) của tam giác ABC cân tại A. Khi đó, H là trung điểm của BC nên $BH=\frac{1}{2}BC$ = 2 cm.

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABH vuông tại H có:

AH² + BH² = AB²

Suy ra AH² = AB² – BH² = 8² – 2² = 60.

Do đó, AH = $2\sqrt{15}$ cm.

Diện tích tam giác ABC là: $\frac{1}{2}AH\cdot BC=\frac{1}{2}\cdot 2\sqrt{15}\cdot 4=4\sqrt{15}$ (cm²).