Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A. Gọi AD là đường cao của tam giác. Biết rằng BD = 2 cm

Giải SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 35: Định lí Pythagore và ứng dụng

Bài 9.37 trang 60 SBT Toán lớp 8 Tập 2:Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A. Gọi AD là đường cao của tam giác. Biết rằng BD = 2 cm, CD = 8 cm. Hãy tính độ dài các cạnh AB, AC và chiều cao AD của tam giác ABC.

Lời giải:

Vì AD là đường cao của tam giác ABC nên AD vuông góc với BC.

Do đó, $\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=90°$ .

Tam giác ABD và tam giác CAD có:

$\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=90°$ (cmt)

$\widehat{BAD}=\widehat{C}$ (cùng phụ với góc DAC).

Do đó, ∆ABD ᔕ ∆CAD (g.g).

Suy ra $\frac{AD}{CD}=\frac{BD}{AD}$ nên AD² = CD . BD = 8 . 2 = 16.

Do đó, AD = 4 cm.

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABD vuông tại D có:

AB² = AD² + BD² = 4² + 2² = 20.

Nên AB = $2\sqrt{5}$ cm.

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ACD vuông tại D có:

AC² = AD² + CD² = 4² + 8² = 80.

Nên AC = $4\sqrt{5}$ cm.