Cho tam giác ABC vuông tại A. Khẳng định nào sau đây là đúng

Giải SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 35: Định lí Pythagore và ứng dụng

Bài 9.31 trang 59 SBT Toán lớp 8 Tập 2:Cho tam giác ABC vuông tại A. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

(1) AB²+ BC²= AC².

(2) AB + BC = AC.

(3) AB²+ AC²= BC².

(4) AB + AC = BC.

(5) AC²+ BC²= AB².

(6) AC + BC = AB.

Đáp án đúng: khẳng định (3).

*Lời giải:

Vì tam giác ABC vuông tại A nên:

BC là cạnh huyền

Hai cạnh góc vuông là AB, AC.

Theo định lý Pythagore ta có:

BC² = AB² + AC²

*Phương pháp giải:

- Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông ( BC : cạnh huyền; AC và AB là 2 cạnh góc vuông) ta sẽ suy ra được:

AB² + AC² = BC²

*Lý thuyết cần nằm và công thức về định lý Pythagore:

1. Định lí Pythagore

Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

ΔABC,ˆA=90o⇒BC2=AB2+AC2$\mathrm{\Delta }ABC,\hat{A}={90}^o\Rightarrow B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2$

Ví dụ:

Tam giác ABC có AB = 3cm, BC = 5cm, AC = 4cm thì tam giác ABC vuông tại A do 32+42=52$3^2+4^2=5^2$, suy ra BC2=AB2+AC2$B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2$.

2. Định lí Pythagore đảo

Nếu tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.

ΔABC,BC2=AB2+AC2⇒ˆA=90o$\mathrm{\Delta }ABC,B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2\Rightarrow \hat{A}={90}^o$

3. Ứng dụng của định lí Pythagore

a. Tính độ dài đoạn thẳng

Nhận xét: Nếu tam giác vuông ABC tại A có đường cao AH = h, các cạnh BC = a, AC = b, AB = c thì h.a = b.c.

Ví dụ: Tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm thì BC = √52+122=√169=13$\sqrt{5^2+{12}^2}=\sqrt{169}=13$

b. Chứng minh tính chất hình học

Chú ý: AM là đường cao, AC, AD là đường xiên thì đoạn thẳng MC là hình chiếu của đường xiên AC và MD là hình chiếu của đường xiên AD.

Để giải các Bài toán thực tế về định lí Pythagore, ta thực hiện như sau:

Bước 1.Đưa các bài toán thực tế về tam giác vuông.

Bước 2.Áp dụng định lí Pythagore để tính cạnh của tam giác.

Bước 3.Kết luận độ dài khoảng cách cần tìm.