Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A, có BC = 26 cm và AB/AC=5/12. Tính độ dài các cạnh AB, AC

Giải SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 35: Định lí Pythagore và ứng dụng

Bài 9.36 trang 60 SBT Toán lớp 8 Tập 2:Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A, có BC = 26 cm và $\frac{AB}{AC}=\frac{5}{12}$. Tính độ dài các cạnh AB, AC.

Lời giải:

Xét tam giác ABC vuông tại A.

Áp dụng định lí Pythagore ta có:

AB² + AC² = BC² (1)

Mà $\frac{AB}{AC}=\frac{5}{12}$ nên AB = $\frac{5}{12}$ AC, thay vào (1) ta có:

$A{C}^2+{\left(\frac{5}{12}AC\right)}^2={26}^2$

$\frac{169}{144}A{C}^2=676$

AC² = 576

Suy ra AC = 24 cm.

Do đó, AB = $\frac{5}{12}$ .24 = 10 (cm).