Tính chiều cao và diện tích của một tam giác đều có cạnh bằng 4 cm

Giải SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 35: Định lí Pythagore và ứng dụng

Bài 9.40 trang 60 SBT Toán lớp 8 Tập 2:Tính chiều cao và diện tích của một tam giác đều có cạnh bằng 4 cm.

Lời giải:

Xét tam giác đều ABC có cạnh AB = AC = BC = 4 cm.

Kẻ đường cao AH của tam giác đều ABC.

Khi đó, đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến. Do đó, ta có:

BH = $\frac{1}{2}$ BC = $\frac{1}{2}.4$ = 2 (cm).

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABH vuông tại H có:

AH² + BH² = AB²

Suy ra AH² = AB² – BH² = 4² – 2² = 12.

Do đó, $AH=\sqrt{12}$ =$2\sqrt{3}$ (cm).

Diện tích tam giác ABC là: $\frac{1}{2}AH\cdot BC=\frac{1}{2}\cdot 2\sqrt{3}\cdot 4=4\sqrt{3}$ (cm²).