Tính đạo hàm của các hàm số sau: y=xsinx/1-tanx

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 7

Bài 5 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y=\frac{x\sin x}{1-\tan x}$;

b) $y=\cos \sqrt{x^2-x+1}$;

c) y = sin²3x;

d) y = cos²(cos3x).

Lời giải:

a) $y^{\text{'}}=\frac{\left(x\sin x\right)\text{'}\left(1-\tan x\right)+\left(x\sin x\right){\left(1-\tan x\right)}^{\text{'}}}{{\left(1-\tan x\right)}^2}$

$=\frac{\left(\sin x+x\cos x\right)\left(1-\tan x\right)+\left(x\sin x\right)\left(-\frac{1}{{\cos }^{2}x}\right)}{{\left(1-\tan x\right)}^2}$

$=\frac{\sin x+x\cos x-\sin x\tan x-x\sin x+\frac{x\sin x}{{\cos }^{2}x}}{{\left(1-\tan x\right)}^2}$

$=\frac{\sin x+x\cos x-\sin x\tan x+x\sin x\left(-1+\frac{1}{{\cos }^{2}x}\right)}{{\left(1-\tan x\right)}^2}$

$=\frac{\sin x+x\cos x-\sin x\tan x+x\sin x\frac{1-{\cos }^{2}x}{{\cos }^{2}x}}{{\left(1-\tan x\right)}^2}$

$=\frac{\sin x+x\cos x-\sin x\tan x+x\sin x\frac{{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}}{{\left(1-\tan x\right)}^2}$

$=\frac{\sin x+x\cos x-\sin x\tan x+x\sin x{\tan }^{2}x}{{\left(1-\tan x\right)}^2}.$

b) $y^{\text{'}}=-\sin \sqrt{x^2-x+1}.{\left(\sqrt{x^2-x+1}\right)}^{\text{'}}$

$=-\sin \sqrt{x^2-x+1}.\frac{1}{2\sqrt{x^2-x+1}}.{\left(x^2-x+1\right)}^{\text{'}}$

$=-\frac{\sin \sqrt{x^2-x+1}}{2\sqrt{x^2-x+1}}.\left(2x-1\right)$

$=-\frac{\left(2x-1\right)\sin \sqrt{x^2-x+1}}{2\sqrt{x^2-x+1}}$.

c) $y^{\text{'}}=2sin3x.{\left(\sin 3x\right)}^{\text{'}}=2sin3x.\cos 3x.3$

$=3\sin 6x$.

d) $y=co{s}^2\left(cos3x\right)=2\cos \left(\cos 3x\right).{\left(\cos \left(\cos 3x\right)\right)}^{\text{'}}$

$=2\cos \left(\cos 3x\right).\left(-\sin \left(\cos 3x\right)\right).{\left(\cos 3x\right)}^{\text{'}}$

$=-2\cos \left(\cos 3x\right).\sin \left(\cos 3x\right).\left(-\sin 3x\right).3$

$=3\sin 3x\sin \left(2\cos 3x\right)$.