Tính đạo hàm của các hàm số sau biết rằng f và g là các hàm số có đạo hàm trên R

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 7

Bài 6 trang 45 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau biết rằng f và g là các hàm số có đạo hàm trên ℝ:

a) y = f(x³);

b) $y=\sqrt{f^2\left(x\right)+g^2\left(x\right)}$.

Lời giải:

a) $y^{\text{'}}=f^{\text{'}}\left(x^3\right).{\left(x^3\right)}^{\text{'}}=3x^2{f}^{\text{'}}\left(x^3\right)$.

b) $y^{\text{'}}=\frac{1}{2\sqrt{f^2\left(x\right)+g^2\left(x\right)}}.{\left(f^2\left(x\right)+g^2\left(x\right)\right)}^{\text{'}}$

$=\frac{\left(2f\left(x\right)f^{\text{'}}\left(x\right)+2g\left(x\right)g^{\text{'}}\left(x\right)\right)}{2\sqrt{f^2\left(x\right)+g^2\left(x\right)}}$

$=\frac{f\left(x\right)f^{\text{'}}\left(x\right)+g\left(x\right)g^{\text{'}}\left(x\right)}{\sqrt{f^2\left(x\right)+g^2\left(x\right)}}$.