Tính các hiệu sau: a) 2x^2-1/x^2-3x - (x-1)(x+1)/x^2-3x

Giải SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 23: Phép cộng và phép trừ phân thức đại số

Bài tập 6.16 trang 9 SBT Toán 8 Tập 2: Tính các hiệu sau:

a) $\frac{2x^2-1}{x^2-3x}-\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x^2-3x}$;

b) $\frac{1}{2x-3}-\frac{13}{\left(2x-3\right)\left(4x+7\right)}$.

Lời giải:

a) $\frac{2x^2-1}{x^2-3x}-\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x^2-3x}$

= $\frac{2x^2-1}{x^2-3x}-\frac{x^2-1}{x^2-3x}$

= $\frac{2x^2-1-\left(x^2-1\right)}{x^2-3x}$

= $\frac{2x^2-1-x^2+1}{x^2-3x}$

= $\frac{x^2}{x^2-3x}$

= $\frac{x^2}{x\left(x-3\right)}=\frac{x}{x-3}$

b) $\frac{1}{2x-3}-\frac{13}{\left(2x-3\right)\left(4x+7\right)}$

= $\frac{4x+7}{\left(2x-3\right)\left(4x+7\right)}-\frac{13}{\left(2x-3\right)\left(4x+7\right)}$ (Mẫu thức chung là: (2x – 3)(4x + 7))

= $\frac{4x+7-13}{\left(2x-3\right)\left(4x+7\right)}$

= $\frac{4x-6}{\left(2x-3\right)\left(4x+7\right)}$

= $\frac{2\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(4x+7\right)}$

= $\frac{2}{4x+7}$.