Cho biểu thức P= (x/y-2)+[(2x-3y)/(x-6)]. Chứng minh rằng x, y thay đổi luôn thỏa mãn điều kiện 3y – x

Giải SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 23: Phép cộng và phép trừ phân thức đại số

Bài tập 6.22 trang 10 SBT Toán 8 Tập 2: Cho biểu thức $P=\frac{x}{y-2}+\frac{2x-3y}{x-6}$. Chứng minh rằng x, y thay đổi luôn thỏa mãn điều kiện 3y – x = 6 thì P có giá trị không đổi.

Lời giải:

Điều kiện xác định của P là: y ≠ 2, x ≠ 6.

Nếu 3y – x = 6 thì x = 3y – 6. Thay x = 3y – 6 vào biểu thức P ta có:

$P=\frac{x}{y-2}+\frac{2x-3y}{x-6}$

$=\frac{3y-6}{y-2}+\frac{2.\left(3y-6\right)-3y}{\left(3y-6\right)-6}$

$=\frac{3y-6}{y-2}+\frac{6y-12-3y}{3y-6-6}$

$=\frac{3\left(y-2\right)}{y-2}+\frac{3y-12}{3y-12}=3+1=4$ không đổi với mọi x, y thỏa mãn 3y – x = 6.