Tính: a) 5x+y^2/x^2.y - 5y-x^2/xy^2

Giải SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 23: Phép cộng và phép trừ phân thức đại số

Bài tập 6.17 trang 9 SBT Toán Tập 2: Tính:

a) $\frac{5x+y^2}{x^{2}y}-\frac{5y-x^2}{x{y}^2}$;

b) $\frac{y}{2x^2-xy}+\frac{4x}{y^2-2xy}$.

Lời giải:

a) $\frac{5x+y^2}{x^{2}y}-\frac{5y-x^2}{x{y}^2}$

$=\frac{y\left(5x+y^2\right)}{x^2{y}^2}-\frac{x\left(5y-x^2\right)}{x^2{y}^2}$(Mẫu thức chung là: x²y²)

$=\frac{5xy+y^3}{x^2{y}^2}-\frac{5xy-x^3}{x^2{y}^2}$

$=\frac{5xy+y^3-5xy+x^3}{x^2{y}^2}=\frac{x^3+y^3}{x^2{y}^2}$

b) $\frac{y}{2x^2-xy}+\frac{4x}{y^2-2xy}$=$\frac{y}{x\left(2x-y\right)}+\frac{4x}{y\left(y-2x\right)}$

=$\frac{-y^2}{xy\left(y-2x\right)}+\frac{4x^2}{xy\left(y-2x\right)}$ (Mẫu thức chung là: xy(y – 2x))

= $\frac{-y^2+4x^2}{xy\left(y-2x\right)}$= $\frac{{\left(2x\right)}^2-y^2}{xy\left(y-2x\right)}$ = $\frac{\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)}{xy\left(y-2x\right)}$

=$\frac{-\left(y-2x\right)\left(2x+y\right)}{xy\left(y-2x\right)}$ = $\frac{-2x-y}{xy}$.