Rút gọn biểu thức P = (x^4/1-x)+x^3+x^2+x+1

Giải SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 23: Phép cộng và phép trừ phân thức đại số

Bài tập 6.19 trang 9 SBT Toán 8 Tập 2:

a) Rút gọn biểu thức $P=\frac{x^4}{1-x}+x^3+x^2+x+1$.

b) Tính giá trị của P tại x = –99.

Lời giải:

a)

Điều kiện xác định của biểu thức là x ≠ 1, ta có:

$P=\frac{x^4}{1-x}+x^3+x^2+x+1$

$=\frac{x^4}{1-x}+\frac{x^3\left(1-x\right)}{1-x}+\frac{x^2\left(1-x\right)}{1-x}+\frac{x\left(1-x\right)}{1-x}+\frac{1-x}{1-x}$

$=\frac{x^4+x^3\left(1-x\right)+x^2\left(1-x\right)+x\left(1-x\right)+\left(1-x\right)}{1-x}$

$=\frac{x^4+x^3-x^4+x^2-x^3+x-x^2+1-x}{1-x}$

$=\frac{1}{1-x}$

b) Thay x = –99 vào biểu thức P ta có:

$P=\frac{1}{1-(-99)}=\frac{1}{100}$.