Rút gọn biểu thức: Q= [18/(x-3)(x^2-9)]-(3/x^2-6x-9)-(x/x^2-9)

Giải SBT Toán 8 (Kết nối tri thức) Bài 23: Phép cộng và phép trừ phân thức đại số

Bài tập 6.20 trang 10 SBT Toán 8 Tập 2:

a) Rút gọn biểu thức: $Q=\frac{18}{\left(x-3\right)\left(x^2-9\right)}-\frac{3}{x^2-6x+9}-\frac{x}{x^2-9}$.

b) Tính giá trị của Q tại x = 103.

Lời giải:

a) Điều kiện xác định của Q là: x ≠ ± 3.

Ta có $Q=\frac{18}{\left(x-3\right)\left(x^2-9\right)}-\frac{3}{x^2-6x+9}-\frac{x}{x^2-9}$

$=\frac{18}{\left(x-3\right)\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3}{{\left(x-3\right)}^2}-\frac{x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$

$=\frac{18}{{\left(x-3\right)}^2\left(x+3\right)}-\frac{3\left(x+3\right)}{{\left(x-3\right)}^2\left(x+3\right)}-\frac{x\left(x-3\right)}{{\left(x-3\right)}^2\left(x+3\right)}$

$=\frac{18-3\left(x+3\right)-x\left(x-3\right)}{{\left(x-3\right)}^2\left(x+3\right)}$

$=\frac{18-3x-9-x^2+3x}{{\left(x-3\right)}^2\left(x+3\right)}$

$=\frac{-x^2+9}{{\left(x-3\right)}^2\left(x+3\right)}$

$=\frac{\left(3-x\right)\left(3+x\right)}{{\left(3-x\right)}^2\left(x+3\right)}=\frac{1}{3-x}$.

b) Thay x = 103 vào Q ta có: Q = $\frac{1}{3-103}=\frac{-1}{100}$.