Tính các giới hạn sau: a) lim (-4x^2 + 3x + 1) b) lim (-4x + 1)/(x^2 - x + 3)

Giải SBT Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 20 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau:

a) $\underset{x\to -1}{\lim }\left(-4x^2+3x+1\right)$ ;                       b) $\underset{x\to -1}{\lim }\frac{-4x+1}{x^2-x+3}$ ;

c) $\underset{x\to 2}{\lim }\sqrt{3x^2+5x+4}$ ;                          d) $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{-3+\frac{4}{x}}{2x^2+3}$ ;

e) $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }\frac{-3}{x-2}$ ;                                    g) $\underset{x\to -2^{+}}{\lim }\frac{5}{x+2}$ .

Lời giải:

a) $\underset{x\to -1}{\lim }\left(-4x^2+3x+1\right)$ $=\underset{x\to -1}{\lim }\left(-4x^2\right)+\underset{x\to -1}{\lim }\left(3x\right)+\underset{x\to -1}{\lim }1$  = – 4 – 3 + 1 = – 6.            

b) $\underset{x\to -1}{\lim }\frac{-4x+1}{x^2-x+3}$ $=\frac{\underset{x\to -1}{\lim }\left(-4x+1\right)}{\underset{x\to -1}{\lim }\left(x^2-x+3\right)}$$=\frac{\underset{x\to -1}{\lim }\left(-4x\right)+\underset{x\to -1}{\lim }1}{\underset{x\to -1}{\lim }{x}^2-\underset{x\to -1}{\lim }x+\underset{x\to -1}{\lim }3}=\frac{4+1}{1-\left(-1\right)+3}=\frac{5}{5}=1$ .

c) Vì $\underset{x\to 2}{\lim }\left(3x^2+5x+4\right)$ $=\underset{x\to 2}{\lim }\left(3x^2\right)+\underset{x\to 2}{\lim }\left(5x\right)+\underset{x\to 2}{\lim }4=$ ${3.2}^2+5.2+4=26$ .

Do đó, $\underset{x\to 2}{\lim }\sqrt{3x^2+5x+4}$ $=\sqrt{26}$.                

d) Vì $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(-3+\frac{4}{x}\right)=\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(-3\right)+\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{4}{x}=-3+0=-3$

và  .

Do đó, $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{-3+\frac{4}{x}}{2x^2+3}=0$ .

e) Vì $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }\left(-3\right)=-3<0$ ; $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }\left(x-2\right)=0$  và x – 2 > 0 với mọi x > 2.

Do đó, $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }\frac{-3}{x-2}=-\infty$ .                              

g) Vì $\underset{x\to -2^{+}}{\lim }5=5>0$ ; $\underset{x\to -2^{+}}{\lim }\left(x+2\right)=0$  và x + 2 > 0 với mọi x > – 2.

Do đó, $\underset{x\to -2^{+}}{\lim }\frac{5}{x+2}=+\infty$ .