Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân

Giải SBT Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 25 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên biến đổi theo một hàm số thời gian (tính theo ngày) là g(t) = 45t² – t³ (người). Tốc độ trung bình gia tăng người bệnh giữa hai thời điểm t₁, t₂ là $V_{tb}=\frac{g\left(t_2\right)-g\left(t_1\right)}{t_2-t_1}$ . Tính $\underset{t\to 10}{\lim }\frac{g\left(t\right)-g\left(10\right)}{t-10}$  và cho biết ý nghĩa của kết quả tìm được.

Lời giải:

Ta có g(10) = 45 . 10² – 10³.

Khi đó $\underset{t\to 10}{\lim }\frac{g\left(t\right)-g\left(10\right)}{t-10}$ $=\underset{t\to 10}{\lim }\frac{45t^2-t^3-{45.10}^2-{10}^3}{t-10}$

$=\underset{t\to 10}{\lim }\frac{\left(45t^2-{45.10}^2\right)-\left(t^3-{10}^3\right)}{t-10}$

$=\underset{t\to 10}{\lim }\frac{45\left(t-10\right)\left(t+10\right)-\left(t-10\right)\left(t^2+10t+100\right)}{t-10}$

$=\underset{t\to 10}{\lim }\frac{\left(t-10\right)\left(45\left(t+10\right)-\left(t^2+10t+100\right)\right)}{t-10}$

$=\underset{t\to 10}{\lim }\left(-t^2+35t+350\right)=600$.

Vậy $\underset{t\to 10}{\lim }\frac{g\left(t\right)-g\left(10\right)}{t-10}$  = 600.

Từ kết quả trên, ta thấy tốc độ tăng người bệnh ngay tại thời điểm t = 10 ngày là 600 người/ngày.