Cho số thực a và hàm số (x) thoả mãn lim f(x) = - vô cùng. Chứng minh rằng

Giải SBT Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 24 trang 76 SBT Toán 11 Tập 1: Cho số thực a và hàm số (x) thoả mãn $\underset{x\to a}{\lim }f\left(x\right)=-\infty$ . Chứng minh rằng:

$\underset{x\to a}{\lim }\frac{f\left(x\right)-3}{2f\left(x\right)+1}=\frac{1}{2}$.

Lời giải:

Ta có  $\underset{x\to a}{\lim }\frac{f\left(x\right)-3}{2f\left(x\right)+1}$$=\underset{x\to a}{\lim }\frac{1-\frac{3}{f\left(x\right)}}{2+\frac{1}{f\left(x\right)}}=\frac{\underset{x\to a}{\lim }\left(1-\frac{3}{f\left(x\right)}\right)}{\underset{x\to a}{\lim }\left(2+\frac{1}{f\left(x\right)}\right)}$

                              $=\frac{\underset{x\to a}{\lim }1-\underset{x\to a}{\lim }\frac{3}{f\left(x\right)}}{\underset{x\to a}{\lim }2+\underset{x\to a}{\lim }\frac{1}{f\left(x\right)}}=\frac{\underset{x\to a}{\lim }1-\frac{\underset{x\to a}{\lim }3}{\underset{x\to a}{\lim }f\left(x\right)}}{\underset{x\to a}{\lim }2+\frac{\underset{x\to a}{\lim }1}{\underset{x\to a}{\lim }f\left(x\right)}}$ $=\frac{1-0}{2+0}=\frac{1}{2}$ .

Vậy $\underset{x\to a}{\lim }\frac{f\left(x\right)-3}{2f\left(x\right)+1}=\frac{1}{2}$ .