Sử dụng định nghĩa, chứng minh rằng: a) lim x^3 = -8 b) lim (x^2 - 4)/(x + 2) = -4

Giải SBT Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 17 trang 75 SBT Toán 11 Tập 1: Sử dụng định nghĩa, chứng minh rằng:

a) $\underset{x\to -2}{\lim }{x}^3=-8$ .

b) $\underset{x\to -2}{\lim }\frac{x^2-4}{x+2}=-4$ .

Lời giải:

a) Xét hàm số f(x) = x³. Giả sử (x_n) là dãy số bất kì, thỏa mãn limx_n = – 2.

Ta có limf(x_n) = $\lim x_n^3={\left(-2\right)}^3=-8$ .

Vậy $\underset{x\to -2}{\lim }{x}^3=-8$ .

b) Xét hàm số $g\left(x\right)=\frac{x^2-4}{x+2}$ .

Giả sử (x_n) là dãy số bất kì, thỏa mãn x_n ≠ – 2 và lim x_n = – 2.

Ta có $\lim g\left(x_n\right)=\lim \frac{x_n^2-4}{x_n+2}=\lim \frac{\left(x_n-2\right)\left(x_n+2\right)}{x_n+2}=\lim \left(x_n-2\right)=-4$ .

Vậy $\underset{x\to -2}{\lim }\frac{x^2-4}{x+2}=-4$ .