Tìm số tự nhiên có dạng 956xy sao cho số đó chia hết cho 6, 7, 11 và 27

Giải SBT Toán 6 Bài 13: Bội chung và bội chung nhỏ nhất

Bài 126 trang 37 SBT Toán 6 Tập 1:

Tìm số tự nhiên có dạng $\overline{956\mathrm{xy}}$ sao cho số đó chia hết cho 6, 7, 11 và 27.

Lời giải

Số tự nhiên cần tìm chia hết cho 6, 7, 11 và 27 nên số đó là bội chung của 6, 7, 11 và 27.

Ta có: 6 = 2.3, 7 = 7, 11 = 11, 27 = 3³.

Khi đó BCNN(6, 7, 11, 27) = 2.3³.11.27 = 4 158.

Do đó $\overline{956\mathrm{xy}}$ là bội của 4 158 hay tồn tại số tự nhiên k để $\overline{956\mathrm{xy}}$ = 4 158k.

Mặt khác 95 600 $\le \overline{956\mathrm{xy}}\le$ 95 699

Nên 95 600 $\le$ 4 158k $\le$ 95 699 hay 22 < k < 24.

Suy ra k = 23.

Ta có 4 158.23 = 95 634.

Do đó x = 3, y = 4.

Vậy số tự nhiên cần tìm là 95 634.