Tìm hai số tự nhiên a, b sao cho: 0 < a < b, a + b = 42 và BCNN(a, b) = 72

Giải SBT Toán 6 Bài 13: Bội chung và bội chung nhỏ nhất

Bài 127 trang 37 SBT Toán 6 Tập 1:

Tìm hai số tự nhiên a, b sao cho: 0 < a < b, a + b = 42 và BCNN(a, b) = 72.

Lời giải

Ta thấy BCNN(a, b) = 72 chia hết cho 2 nên trong hai số a, b có ít nhất một số chia hết cho 2.

Giả sử a chia hết cho 2, mà a + b = 42 chia hết cho 2 nên b chia hết cho 2. Như vậy, a và b đều chia hết cho 2.

Ta thấy BCNN(a, b) = 72 chia hết cho 3 nên trong hai số a, b có ít nhất một số chia hết cho 3.

Giả sử a chia hết cho 3, mà a + b = 42 chia hết cho 3 nên b chia hết cho 3. Như vậy, a và b đều chia hết cho 3.

Vì a, b vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 3 nên a, b đều chia hết cho 6 hay a, b là bội của 6.

Mặt khác 0 < a < b, a + b = 42 và BCNN(a, b) = 72 nên có bảng giá trị sau:

a	6	12	18
b	36	30	24
BCNN(a, b)	36 (loại)	60(loại)	72(thỏa mãn)

Vậy a = 18 và b = 24.