Tìm số nguyên x, sao cho: A = x^2 + 2 021 đạt giá trị nhỏ nhất

Giải SBT Toán 6 Bài ôn tập cuối chương 2

Bài 71 trang 88 SBT Toán 6 Tập 1:

Tìm số nguyên x, sao cho:

a) A = x² + 2 021 đạt giá trị nhỏ nhất.

b) B = 2 022 – 20x²⁰ – 22x²² đạt giá trị lớn nhất.

Lời giải

a) Vì ${\mathrm{x}}^2\ge 0$ với mọi giá trị nguyên của x nên ${\text{x}}^2+2021\ge 2021$.

Dấu “=” xảy ra khi x² = 0 hay x = 0.

Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất 2 021 tại x = 0.

b) Vì ${\mathrm{x}}^{22}\ge 0$ với mọi giá trị nguyên của x nên $-22{\mathrm{x}}^{22}\le 0$ với mọi giá trị nguyên của x.

Vì ${\mathrm{x}}^{20}\ge 0$ với mọi giá trị nguyên của x nên $-20{\mathrm{x}}^{20}\le 0$ với mọi giá trị nguyên của x.

Do đó $-20{\mathrm{x}}^{20}-22{\mathrm{x}}^{22}\le 0$ với mọi giá trị nguyên của x.

Suy ra $2022-20{\mathrm{x}}^{20}-22{\mathrm{x}}^{22}\le 2022$ với mọi giá trị nguyên của x.

Dấu “=” xảy ra khi x²² = 0 và x²⁰ = 0 hay x = 0.

Vậy B đạt giá trị lớn nhất bằng 2 022 khi x = 0.