Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của [(x^3)+(1/x)]^8

Giải Toán 11 Bài 3: Nhị thức Niu - tơn

Video Giải Bài tập 4 trang 58 SGK Toán lớp 11 Đại số

Bài tập 4 trang 58 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của ${\left(x^3+\frac{1}{x}\right)}^8$.

Lời giải:

Số hạng tổng quát trong khai triển của ${\left(x^3+\frac{1}{x}\right)}^8$ là: $C_8^k.{\left(x^3\right)}^{8-k}.{\left(x^{-1}\right)}^k=C_8^k.x^{24-4k}$

Số hạng không chứa x trong triển khai của ${\left(x^3+\frac{1}{x}\right)}^8$ tương đương với: 24 – 4k = 0.

Suy ra k = 6

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển của ${\left(x^3+\frac{1}{x}\right)}^8$ là $C_8^6=28$.