Chứng minh rằng (11^10) – 1 chia hết cho 100

Giải Toán 11 Bài 3: Nhị thức Niu - tơn

Video Bài tập 6 trang 58 SGK Toán lớp 11 Đại số

Bài tập 6 trang 58 SGK Toán lớp 11 Đại số:

a) 11¹⁰ – 1 chia hết cho 100;

b) 101¹⁰⁰ – 1 chia hết cho 10 000;

c) $\sqrt{10}\left.{\left(1+\sqrt{10}\right)}^{100}-{\left(1-\sqrt{10}\right)}^{100}\right]$ là một số nguyên.

Lời giải:

Tổng sau cùng là tích của 100 với một tổng nên nó chia hết cho 100 suy ra 11¹⁰ – 1  chia hết cho 100 .

Vậy 11¹⁰ – 1 chia hết cho 100.

Tổng sau cùng chia hết cho 100²  = 10 000 nên 101¹⁰⁰ – 1 chia hết cho 10 000.

c) Ta có: