Biết hệ số của x^2 trong khai triển của (1 – 3x)^n là 90

Giải Toán 11 Bài 3: Nhị thức Niu - tơn

Video Giải Bài tập 3 trang 58 SGK Toán lớp 11 Đại số

Bài tập 3 trang 58 SGK Toán lớp 11 Đại số: Biết hệ số của x² trong khai triển của (1 – 3x)ⁿ là 90. Tìm n.

Lời giải:

Số hạng tổng quát

  $T_{k+1}=C_n^k{.1}^{n-k}.{(-3x)}^k$$=C_n^k.{(-3)}^k.x^k$

Hệ số của số hạng chứa x² ứng với k = 2 hay hệ số của x² là $C_n^2.{(-3)}^2=9C_n^2$

Theo bài ra ta có:

$9C_n^2=90\iff C_n^2=10$

$\iff \frac{n!}{2!(n-2)!}=10\iff \frac{n(n-1)(n-2)!}{2!(n-2)!}=10\iff \frac{n(n-1)}{2}=10\iff n\left(n–1\right)=20\iff n^2–n–20=0\iff \begin{array}{l}n=5\left(TM\right)\\ n=-4\left(Loại\right)\end{array}$

Vậy n = 5.