Tìm hệ số của x^3 trong khai triển của biểu thức

Giải Toán 11 Bài 3: Nhị thức Niu - tơn

Video Giải Bài tập 2 trang 58 SGK Toán lớp 11 Đại số

Bài tập 2 trang 58 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tìm hệ số của x³ trong khai triển của biểu thức:

${\left(x+\frac{2}{x^2}\right)}^6$.

Lời giải:

Số hạng tổng quát:

${\left(x+\frac{2}{x^2}\right)}^6=\sum _{k=1}^6{C}_6^k.x^{6-k}.{\left(\frac{2}{x^2}\right)}^k$

$=\sum _{k=1}^6{C}_6^k.x^{6-k}.\frac{2^k}{{\left(x^2\right)}^k}$

$=\sum _{k=1}^6{C}_6^k.x^{6-k}.\frac{2^k}{x^{2k}}$

$=\sum _{k=1}^6{C}_6^k{x}^{6-k-2k}{.2}^k$

$=\sum _{k=1}^6{C}_6^k{.2}^k.x^{6-3k}$

Số hạng chứa x³ ứng với 6 – 3k = 3. Suy ra k = 1

Vậy hệ số của x³ trong khai triển của biểu thức đã cho là: $C_6^1{.2}^1=2.6=12$