Anonymous

Thâm niên công tác của các công nhân hai nhà máy A và B. a) Hãy so sánh thâm niên công tác

- asked 4 months agoVotes

0Answers

0Views

Giải SBT Toán 11 Bài 2: Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 3 trang 158 SBT Toán 11 Tập 1:Thâm niên công tác của các công nhân hai nhà máy A và B.

Thâm niên công tác (năm)	[0; 5)	[5; 10)	[10; 15)	[15; 20)	[20; 25)
Số công nhân nhà máy A	35	13	12	12	8
Số công nhân nhà máy B	14	26	24	11	5

a) Hãy so sánh thâm niên công tác của nhân viên hai nhà máy theo số trung bình và trung vị.

b) Hãy ước lượng tứ phân vị thứ nhất và thứ ba của hai mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Lời giải:

a) Bảng tần số ghép nhóm bao gồm giá trị đại diện của các nhóm như sau:

Thâm niên công tác (năm)	[0; 5)	[5; 10)	[10; 15)	[15; 20)	[20; 25)
Giá trị đại diện	2,5	7,5	12,5	17,5	22,5
Số công nhân nhà máy A	35	13	12	12	8
Số công nhân nhà máy B	14	26	24	11	5

Trung bình số năm thâm niên của công nhân nhà máy A là:

${\bar{x}}_{A} = \frac{2, 5 \cdot 35 + 7, 5 \cdot 13 + 12, 5 \cdot 12 + 17, 5 \cdot 12 + 22, 5 \cdot 8}{35 + 13 + 12 + 12 + 8}$ = $\frac{145}{16}$ = 9,0625 (năm).

Trung bình số năm thâm niên của công nhân nhà máy B là:

${\bar{x}}_{B} = \frac{2, 5 \cdot 14 + 7, 5 \cdot 26 + 12, 5 \cdot 24 + 17, 5 \cdot 11 + 22, 5 \cdot 5}{14 + 26 + 24 + 11 + 5}$ = $\frac{167}{16}$ = 10,4375 (năm).

Suy ra ${\bar{x}}_{A} < {\bar{x}}_{B}$ .

Vậy nếu so sánh theo số trung bình (năm) thì thâm niên công tác của nhân viên công ty A ngắn hơn thâm niên công tác của nhân viên công ty B.

• Nhà máy A

Ta có:

Cỡ mẫu n_A = 80 là số chẵn nên trung vị $M_{e} (A) = \frac{1}{2} (x_{40} + x_{41})$ . Do x₄₀ và x₄₁ thuộc nhóm [5; 10) nên trung vị của mẫu số liệu là

$M_{e} (A) = 5 + \frac{\frac{80}{2} - (35 + 0)}{13} \cdot (10 - 5) = \frac{90}{13}$ .

• Nhà máy B

Ta có:

Cỡ mẫu n_B = 80 là số chẵn nên trung vị $M_{e} (B) = \frac{1}{2} (x_{40} + x_{41})$ . Do x₄₀ thuộc nhóm [5; 10) và x₄₁thuộc nhóm [10; 15) nên ta có M_e(B) = 10.