Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 3(a – b) + 2(a – b)^2

Giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 1 trang 26

Bài 14 trang 27 SBT Toán 8 Tập 1:Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 3(a – b) + 2(a – b)²;

b) (a + 2)²– (4 – a²);

c) a²– 2ab – 4a + 8b;

d) 9a²– 4b²+ 4b – 1;

e) a²b⁴– 81a²;

g) a⁶– 1.

Lời giải:

a) 3(a – b) + 2(a – b)²

= (a ‒ b)[3 + 2(a ‒ b)]

= (a ‒ b)(3 + 2a ‒ 2b).

b) (a + 2)²– (4 – a²)

= (a + 2)²‒ (2 ‒ a)(2 + a)

= (a + 2)[(a + 2) ‒ (2 ‒ a)]

= (a + 2)(a + 2 ‒ 2 + a)

= 2a(a + 2).

c) a²– 2ab – 4a + 8b

= (a²– 2ab)–(4a‒8b)

= a(a ‒ 2b) ‒ 4(a ‒ 2b)

= (a ‒ 2b)(a ‒ 4).

d) 9a²– 4b²+ 4b – 1

= 9a²– (4b²– 4b + 1)

= (3a)²– (2b – 1)²

= (3a + 2b – 1)(3a – 2b + 1).

e) a²b⁴– 81a²

= a²(b⁴ ‒ 81)

= a²[(b²)² ‒ 9²]

= a²(b² + 9)(b² ‒ 9)

= a²(b² + 9)(b² ‒3²)

= a²(b² + 9)(b ‒ 3)(b + 3).

g) a⁶– 1

= (a³)² ‒ 1²

= (a³ ‒ 1)(a³ + 1)

= (a ‒ 1)(a² + a + 1)(a + 1)(a² ‒ a + 1).