Lúc đầu người ta dự kiến thiết kế một chiếc hộp hình lập phương với độ dài mỗi cạnh là x

Giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 1 trang 26

Bài 17 trang 27 SBT Toán 8 Tập 1:Lúc đầu người ta dự kiến thiết kế một chiếc hộp hình lập phương với độ dài mỗi cạnh là x (cm) (x > 3). Sau đó người ta điều chỉnh tăng chiều 3 cm, giảm chiều rộng 3 cm và giữ nguyên chiều cao. Sau khi điều chỉnh, thể tích của hộp giảm bao nhiêu, diện tích toàn phần của hộp giảm bao nhiêu so với dự kiến ban đầu? Áp dụng với x = 15 cm.

Lời giải:

Theo dự kiến, thể tích và diện tích toàn phần của hộp hình lập phương lần lượt là:

V = x³ (cm³); S = 6x² (cm²).

Sau khi điều chỉnh, hộp cso dạng hình hộp chữ nhật và có:

•Chiều dài là: x + 3 (cm).

•Chiều rộng là: x – 3 (cm).

•Thể tích là:V’ = (x + 3)(x ‒3)x = x(x² ‒ 9) = x³– 9x(cm³).

•Diện tích một mặt đáy là: S_đáy= (x + 3)(x – 3) = x²– 9 (cm²).

•Diện tích xung quanh là:

S_xq= 2(x + 3 + x – 3).x = 2.2x.x = 4x²(cm²).

•Diện tích toàn phần là:

S’ = S_xq+ 2S_đáy= 4x²+ 2(x²– 9) = 4x²+ 2x²– 18 = 6x²– 18 (cm²).

Từ đó,V ‒ V’ = x³ – (x³ ‒ 9x) = x³– x³+ 9x= 9x (cm³).

Và S ‒ S’ = 6x² – (6x² ‒ 18) =6x² ‒ 6x²+ 18 = 18 (cm²).

Vậy sau khi điều chỉnh, thể tích của hộp giảm 9x (cm³) và diện tích toàn phần của hộp giảm 18 cm²so với dự kiến ban đầu.

Với x = 15, ta có:

V ‒ V’=9.15 = 135 (cm³);S ‒ S’ = 18 (cm²).