Người ta cần sơn tất cả các mặt của một khối bê tông hình chóp cụt tứ giác đều, đáy lớn

Giải SBT Toán 11 Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 6 trang 62 SBT Toán 11 Tập 2: Người ta cần sơn tất cả các mặt của một khối bê tông hình chóp cụt tứ giác đều, đáy lớn có cạnh bằng 2 m, đáy nhỏ có cạnh bằng 1 m và cạnh bên bằng 2 m (Hình 14). Tính tổng diện tích các bề mặt cần sơn.

Lời giải:

Diện tích đáy lớn: S₁ = 2.2 = 4 m².

Diện tích đáy nhỏ: S₂ = 1.1 = 1m².

Giả sử các mặt bên có dạng như hình vẽ:

Dễ thấy: AH = 0.5 m $\Rightarrow$ $DH=\sqrt{A{D}^2-A{H}^2}=\frac{\sqrt{15}}{2}$ .

Diện tích các mặt bên: S₃ = $\frac{1}{2}.(AB+CD).DH=\frac{3\sqrt{15}}{4}$ .

Tổng diện tích các mặt cần sơn là:

S = S₁ + S₂ + 4.S₃ = 4 + 1 + 4. $\frac{3\sqrt{15}}{4}\approx$ 16,62 (m²).

Vậy tổng diện tích các bề mặt cần sơn khoảng 16,62 m².