Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD)

Giải SBT Toán 11 Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 4 trang 61 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A trên SB và SD. Chứng minh rằng:

a) (SBC) ⊥ (SAB);

b) (SCD) ⊥ (SAD);

c) (SBD) ⊥ (SAC);

d) (SAC) ⊥ (AHK).

Lời giải:

a)Theo giả thiết:

Suy ra SA ⊥ (ABCD).

Khi đó:

$\Rightarrow$ BC ⊥ (SAB) $\Rightarrow$ (SBC) ⊥ (SAB).

b)Theo giả thiết:

Suy ra SA ⊥ (ABCD).

Khi đó:

$\Rightarrow$ CD ⊥ (SAD) $\Rightarrow$ (SCD) ⊥ (SAD).

c)Ta có:

$\Rightarrow$ BD ⊥ (SAC) $\Rightarrow$ (SBD) ⊥ (SAC).

d)Ta có:

(SAB) ⊥ (SBC) (Chứng minh trên);

(SAB) $\cap$ (SBC) = SB;

Do đó AH ⊥ (SBC)

Mà AH ⊥ SB (giả thiết).

Nên AH ⊥ SC. (1)

Tương tự: AK ⊥ SC. (2)

Từ (1) và (2) suy ra: SC ⊥ (AHK).

Vậy (SAC) ⊥ (AHK).