Nghiệm của phương trình 2^x = 5 là

Giải SBT Toán 11 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Bài 54 trang 50 SBT Toán 11 Tập 2: Nghiệm của phương trình 2^x = 5 là:

A.$x=\sqrt{5};$

B.$x=\frac{5}{2};$

C. x = log₂5;

D. x = log₅2.

Đáp án đúng là: C

*Lời giải

Ta có: 2^x = 5 ⇔ x = log₂5.

Vậy phương trình có nghiệm là x = log₂5.

*Phương pháp giải

Phương trình mũ cơ bản

a^x = b (a > 0, a ≠ 1) . Để giải pt trên, ta sử dụng định nghĩa logarit.

* Với b > 0, ta có a^x = b ⇔ x = log_ab

* Với b ≤ 0, phương trình vô nghiệm.

*Mở rộng " Một số dạng toán về phương trình mũ"

Dạng 1. Phương trình mũ cơ bản

a^x = b (a > 0, a ≠ 1) . Để giải pt trên, ta sử dụng định nghĩa logarit.

* Với b > 0, ta có a^x = b ⇔ x = log_ab

* Với b ≤ 0, phương trình vô nghiệm.

Dạng 2. Phương pháp đưa về cùng cơ số

Dạng 3. Phương pháp đăt ẩn phụ

Dạng 4. Phương pháp logarit hóa

+ Phương trình

+ Phương trình

a^f(x) = b^g(x) ⇔ log_aa^f(x) = log_ab^g(x) ⇔ f(x) = g(x).log_ab

hoặc log_ba^f(x) = log_bb^g(x) ⇔ f(x).log_ba= g(x)

Dạng 5. Phương pháp đồ thị, hàm số, đánh giá

+ Giải bằng phương pháp đồ thị:

Giải phương trình:

a^x = f(x) (0 < a ≠ 1) (∗) .

Xem phương trình (∗) là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị y = a^x (0 < a ≠ 1) và y = f(x). Khi đó ta thực hiện hai bước:

Bước1. Vẽ đồ thị các hàm số

y = a^x (0 < a ≠ 1) và y = f(x)

Bước 2. Kết luận nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của hai đồ thị.