Dân số thành phố Hà Nội năm 2022 khoảng 8,4 triệu người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số

Giải SBT Toán 11 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Bài 67 trang 51 SBT Toán 11 Tập 2: Dân số thành phố Hà Nội năm 2022 khoảng 8,4 triệu người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hằng năm của Hà Nội không đổi và bằng r = 1,04%. Biết rằng, sau t năm dân số Hà Nội (tính từ mốc năm 2022) ước tính theo công thức: S = A . e^rt, trong đó A là dân số năm lấy làm mốc. Hỏi từ năm nào trở đi, dân số Hà Nội vượt quá 10 triệu người?

Lời giải:

Vì sau t năm dân số Hà Nội (tính từ mốc năm 2022) ước tính theo công thức:

S = A . e^rt, trong đó A là dân số năm lấy làm mốc.

Suy ra: A = 8,4 (triệu người).

Theo bài ra ta có: $8,4\cdot e^{\frac{1,04}{100}.t}>10$

$\Rightarrow e^{\frac{1,04}{100}.t}>\frac{25}{21}\Rightarrow \frac{1,04}{100}.t>\ln \frac{25}{21}$

$\Rightarrow t>\frac{1250}{13}\cdot \ln \frac{25}{21}$

Suy ra t > 16,765.

Vậy sau khoảng 17 năm tính từ mốc năm 2022, tức là từ năm 2039 thì dân số Hà Nội vượt quá 10 triệu người.