Giải mỗi phương trình sau: a) 3^(x – 1) = 5

Giải SBT Toán 11 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Bài 61 trang 50 SBT Toán 11 Tập 2: Giải mỗi phương trình sau:

a) 3^{x – 1} = 5;

b) $3^{x^2-4x+5}=9;$

c) $2^{2x+3}=8\sqrt{2};$

d) 8^{x – 2} = 4^{1 – 2x};

e) $2^{x^2-3x-2}=0,25\cdot {16}^{x-3};$

g) $2^{x^2-4x+4}=3.$

Lời giải:

a) 3^{x – 1} = 5 ⇔ x – 1 = log₃5 ⇔ x = log₃5 + 1.

Vậy phương trình có nghiệm x = log₃5 + 1.

b) $3^{x^2-4x+5}=9\iff 3^{x^2-4x+5}=3^2\iff x^2-4x+5=2$

$\iff x^2-4x+3=0\iff \begin{array}{l}x=1\\ x=3\end{array}.$

Vậy phương trình có nghiệm x ∈ {1; 3}.

c) $2^{2x+3}=8\sqrt{2}\iff 2^{2x+3}=2^3{.2}^{\frac{1}{2}}\iff 2^{2x+3}=2^{\frac{7}{2}}$

$\iff 2x+3=\frac{7}{2}\iff x=\frac{1}{4}.$

Vậy phương trình có nghiệm $x=\frac{1}{4}.$

d) 8^{x – 2} = 4^{1 – 2x} ⇔ 2^{3(x – 2)} = 2^{2(1 – 2x)}

⇔ 3(x – 2) = 2(1 – 2x) ⇔ 7x = 8

$\iff x=\frac{8}{7}.$

Vậy phương trình có nghiệm $x=\frac{8}{7}.$

Vậy phương trình có nghiệm x ∈ {3; 4}.

Vậy phương trình có nghiệm $x\in \left.2+\sqrt{lo{g}_{2}3};2-\sqrt{lo{g}_{2}3}\right\}.$