Nghiệm của phương trình log1/2 (x-1)=-2 là

Giải SBT Toán 11 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Bài 57 trang 50 SBT Toán 11 Tập 2: Nghiệm của phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x-1\right)=-2$ là:

A. x = 2;

B. x = 5;

C. $x=\frac{5}{2};$

D. $x=\frac{3}{2}.$

Đáp án đúng là: B

Lời giải:

${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x-1\right)=-2\iff x-1={\left(\frac{1}{2}\right)}^{-2}$

⇔ x – 1 = 4 ⇔ x = 5.

Vậy phương trình có nghiệm là x = 5.

*Phương pháp giải:

Sử dụng công thức định nghĩa

Cho 2 số dương a, b với$a\ne 1$. Số x thỏa mãn đẳng thức$a^x=b$được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là${\log }_{a}b$

*Lý thuyết:

Cho 2 số dương a, b với$a\ne 1$. Số x thỏa mãn đẳng thức$a^x=b$được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là${\log }_{a}b$

2. Tính chất của Logarit

Với$a,b>0;a\ne 1$ta có

${\log }_{a}1=0{\log }_{a}a=1a^{{\log }_{a}b}=b{\log }_a{a}^{\alpha }=\alpha .{\log }_{a}a=\alpha$

Bảng tính chất của Logarit

II. Các quy tắc tính Logarit

1. Lôgarit của một tích

- Định lí 1: Với các số dương a, x, y và$a\ne 1$ta có:

${\log }_a\left(x.y\right)={\log }_{a}x+{\log }_{a}y$

- Chú ý:Định lí 1 có thể mở rộng cho tích của n số dương:

2. Lôgarit của một thương

- Định lí 2:Với các số dương a, x, y và$a\ne 1$ta có:

${\log }_a\frac{x}{y}={\log }_{a}x-{\log }_{a}y$

3. Lôgarit của một lũy thừa

- Định lí 3:Lôgarit của một lũy thừa bằng tích của số mũ với lôgarit của cơ số.

${\log }_a{b}^{\alpha }=\alpha .{\log }_{a}b\left(a,b>0;a\ne 1,\alpha \in ℝ\right)$

- Đặc biệt:

${\log }_a\sqrt[n]{b}=\frac{1}{n}{\log }_{a}b$

III. Bảng công thức Logarit đầy đủ

1. Công thức Logarit cơ bản

2. Công thức lũy thừa Logarit

3. Công thức đạo hàm Logarit

4. Công thức đổi cơ số, lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên

-Cho 3 số dương a, b, c với$a\ne 1,c\ne 1$, ta có:

${\log }_{a}b=\frac{{\log }_{c}b}{{\log }_{c}a}$

- Đặc biệt:

$\begin{array}{l}{\log }_{a}b=\frac{1}{{\log }_{b}a}\left(b\ne 1\right)\\ {\log }_{a^{\alpha }}b=\frac{1}{\alpha }{\log }_{a}b\left(\alpha \ne 0\right)\end{array}$

- Lôgarit thập phân: Là lôgarit cơ số 10. Kí hiệu:${\log }_{10}x=\log x$

- Lôgarit tự nhiên: Là lôgarit cơ số e. Kí hiệu:${\log }_{e}x=\ln x$

- Chú ý: Tìm số các chữ số của một lũy thừa: